Das Kommutativgesetz ist ein grundlegendes mathematisches Gesetz, das besagt, dass die Reihenfolge der Operanden bei einer Addition oder Multiplikation das Ergebnis nicht beeinflusst. Es gilt für die Addition und Multiplikation von Zahlen.
Das Kommutativgesetz für die Addition besagt, dass für alle Zahlen a und b gilt:
a + b = b + a
Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Addition beliebig ist. Das Ergebnis ist immer dasselbe, unabhängig davon, ob man zuerst a oder b addiert.
Das Kommutativgesetz für die Multiplikation besagt, dass für alle Zahlen a und b gilt:
a × b = b × a
Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Multiplikation ebenfalls beliebig ist. Das Ergebnis ist immer dasselbe, unabhängig davon, ob man zuerst a oder b multipliziert.
Das Kommutativgesetz ist ein grundlegendes Konzept in der Algebra und in vielen anderen Bereichen der Mathematik. Es ist ein wichtiger Bestandteil vieler mathematischer Beweise und spielt auch in der Praxis eine wichtige Rolle, beispielsweise bei der Arbeit mit Vektoren oder Matrizen.