Das Assoziativgesetz ist ein grundlegendes mathematisches Gesetz, das besagt, dass die Art und Weise, wie man Elemente einer mathematischen Operation gruppiert, das Ergebnis nicht verändert. Es gilt für die Addition und Multiplikation von Zahlen.
Das Assoziativgesetz für die Addition besagt, dass für alle Zahlen a, b und c gilt:
(a + b) + c = a + (b + c)
Das bedeutet, dass es unerheblich ist, ob man zuerst a und b addiert und das Ergebnis dann mit c addiert, oder ob man zuerst b und c addiert und das Ergebnis dann mit a addiert. In beiden Fällen ergibt sich das gleiche Ergebnis.
Das Assoziativgesetz für die Multiplikation besagt, dass für alle Zahlen a, b und c gilt:
(a × b) × c = a × (b × c)
Das bedeutet, dass es unerheblich ist, ob man zuerst a und b multipliziert und das Ergebnis dann mit c multipliziert, oder ob man zuerst b und c multipliziert und das Ergebnis dann mit a multipliziert. In beiden Fällen ergibt sich das gleiche Ergebnis.
Das Assoziativgesetz ist eines der grundlegenden Gesetze der Algebra und spielt eine wichtige Rolle in vielen mathematischen Konzepten und Anwendungen.